Question

设a＜0，f（x）=9x+

a2

x

-7，若f（x）≥a+1对一切x＞0恒成立，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）≥a+1对一切x＞0恒成立，9x²-（8+a）x+a²≥0，恒成立，构造函数设g（x）=9x²-（8+a）x+a²，利用二次函数的性质即可求出a的范围．

解答： 解：∵f（x）=9x+

a2

x

-7，若f（x）≥a+1对一切x＞0恒成立，
∴9x+

a2

x

-7≥a+1，在（0，+∞）上恒成立，
∴9x²-（8+a）x+a²≥0，
设g（x）=9x²-（8+a）x+a²，
当x＞0时，g（x）≥0恒成立，
∴

8+a 9 ≤0 g(0)≥0

或△≤0，
解得a≤-8，或a≥

8

5

（舍去）或a≤-

8

7

综上所述a≤-

8

7

故答案为a≤-

8

7

点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．