Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象的第一部分如图所示，则（　　）

• A、f（x）的最小正周期为2π
• B、f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• C、f（x）的图线关于点（

  5π

  12

  ，0）对称
• D、f（x）在[0，

  π

  2

  ]上是增函数

Answer 1

考点：正弦函数的对称性

专题：

分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．

解答： 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象可得A=2，
把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=

1

2

，∴φ=

π

6

．
再根据五点法作图可得ω×

11π

12

+

π

6

=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
当x=

5π

12

时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（

5π

12

，0）对称，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．