Question

5．函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[0，2π]的单调减区间是[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]和[$\frac{13π}{12}$，$\frac{19π}{12}$]．

Answer 1

分析 利用正弦函数的单调性进行求解即可．

解答 解：由$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，
得$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z．
∵x∈[0，2π]，
∴当k=0时，$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{7π}{12}$，
当k=1时，$\frac{13π}{12}$≤x≤$\frac{19π}{12}$，
故函数的单调递减区间为[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]和[$\frac{13π}{12}$，$\frac{19π}{12}$]，
故答案为：[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]和[$\frac{13π}{12}$，$\frac{19π}{12}$]

点评 本题主要考查三角函数的单调递减区间的求解，比较基础．