Question

14．已知一个四棱锥的底面由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域构成，其正视图为如图所示的直角三角形（其中虚线长度为$\sqrt{5}$），则此四棱锥的体积是（　　）

• A． 14
• B． 7$\sqrt{5}$
• C． $\frac{14}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 确定四棱锥的底面面积，利用锥体的体积公式，求出四棱锥的体积．

解答 解：由题意，四棱锥的底面由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域构成，其面积为$\frac{1}{2}×4×4$-$\frac{1}{2}×2×1$=7，
∵正视图为如图所示的直角三角形（其中虚线长度为$\sqrt{5}$），
∴此四棱锥的体积是$\frac{1}{3}×7×\sqrt{5}$=$\frac{7\sqrt{5}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查四棱锥的体积，考查线性规划知识，考查学生的计算能力，比较基础．