Question

11．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x²；③h（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是①④．

Answer 1

分析 根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．

解答 解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；
对于函数g（x）=x²，当x∈Z时，一定有g（x）=x³∈Z，即函数g（x）=x³通过无数个整点，
它不是一阶整点函数；
对于函数h（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，
它不是一阶整点函数；
对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，
故答案为：①④．

点评 本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题．