Question

6．已知点P在线段AB上，且|$\overrightarrow{AB}$=4|$\overrightarrow{AP}$|，设$\overrightarrow{PB}$=λ$\overrightarrow{PA}$，则实数λ的值为-3．

Answer 1

分析 点P在线段AB上，且|$\overrightarrow{AB}$|=4|$\overrightarrow{AP}$|，$\overrightarrow{PB}$=λ$\overrightarrow{PA}$，可得$|\overrightarrow{PB}|$=3$|\overrightarrow{PA}|$，且$\overrightarrow{PB}$与$\overrightarrow{PA}$方向相反，即可得出．

解答 解：∵点P在线段AB上，且|$\overrightarrow{AB}$|=4|$\overrightarrow{AP}$|，$\overrightarrow{PB}$=λ$\overrightarrow{PA}$，
∴$|\overrightarrow{PB}|$=3$|\overrightarrow{PA}|$，且$\overrightarrow{PB}$与$\overrightarrow{PA}$方向相反，
∴λ=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．