Question

1．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的$\frac{1}{3}$处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为$\frac{a}{3}$的若干个向量，求：
（1）与$\overrightarrow{GH}$相等的向量；
（2）与$\overrightarrow{GH}$共线的向量；
（3）与$\overrightarrow{EA}$平行的向量．

Answer 1

分析 （1）利用相等向量的定义即可得出；
（2）利用共线向量的定义即可得出；
（3）利用平行向量的定义即可得出．

解答 解：（1）与$\overrightarrow{GH}$相等的向量：$\overrightarrow{L{B}^{′}}$，$\overrightarrow{HC}$．
（2）与$\overrightarrow{GH}$共线的向量：$\overrightarrow{L{B}^{′}}$，$\overrightarrow{HC}$，$\overrightarrow{E{C}^{′}}$，$\overrightarrow{LE}$，$\overrightarrow{GB}$．
（3）与$\overrightarrow{EA}$平行的向量：$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{FB}$，$\overrightarrow{K{B}^{′}}$，$\overrightarrow{KH}$，$\overrightarrow{{A}^{′}H}$．

点评 本题考查了相等向量、共线向量与平行向量的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．