Question

3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． f（x）=-x³
• B． f（x）=$\sqrt{-x}$
• C． f（x）=-tanx
• D． f（x）=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：①f（x）=-x³是奇函数又是减函数；②f（x）=$\sqrt{-x}$，定义域（-∞，0]不是奇函数；
③f（x）=-tanx在定义域上不是减函数；④f（x）=$\frac{1}{x}$在定义域上不是减函数；即可判断f（x）=-x³是奇函数又是减函数，从而可得答案．

解答 解：①∵f（x）=-x³，定义域为（-∞，+∞），
∴f（-x）=-f（x），x₁＜x₂，则-x₁³$＞-{x}_{2}^{3}$，
∴f（x）=-x³是奇函数又是减函数，
②∵f（x）=$\sqrt{-x}$，定义域（-∞，0]
∴f（x）=$\sqrt{-x}$不是奇函数，
③f（x）=-tanx在定义域上不是减函数，
④f（x）=$\frac{1}{x}$在定义域上不是减函数，
故选；A

点评 本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．