Question

7．下列四个命题中，真命题是（　　）

• A． 若m＞1，则x²-2x+m＞0
• B． “正方形是矩形”的否命题
• C． “若x=1，则x²=1”的逆命题
• D． “若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．

Answer 1

分析 当m＞1时，方程x²-2x+m=0的判别式△＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，得函数值恒大于0，可判断A，由原命题列出否命题，可判断B，由原命题列出逆命题，举出反例，可判断C，由原命题列出逆否命题，举出反例，可判断D，从而可得答案．

解答 解：对于A，当m＞1时，方程x²-2x+m=0的判别式△＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，∴函数值恒大于0，故A正确；
对于B，“正方形是矩形”的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题，故B不正确；
对于C，“若x=1，则x²=1”的逆命题是“若x²=1，则x=1”，x=±1，为假命题，故C不正确；
对于D，“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则x+y≠0”，若x≠0，或y≠0，则x+y=0，为假命题，故D不正确．
∴真命题是：A．
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的解法，是基础题．