Question

12．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．
（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录
了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：
甲的频数统计表（部分）

运行次数	输出y=1的频数	输出y=2的频数	输出y=3的频数
30	16	11	3
…	…	…	…
2000	967	783	250

乙的频数统计表（部分）

运行次数	输出y=1的频数	输出y=2的频数	输出y=3的频数
30	13	13	4
…	…	…	…
2000	998	803	199

当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．

Answer 1

分析 （1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P₁=$\frac{1}{2}$，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P₂=$\frac{2}{5}$，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P₃=$\frac{1}{10}$．…
（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．

解答 （本题满分10分）
解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，
当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P₁=$\frac{1}{2}$，
当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P₂=$\frac{2}{5}$，
当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P₃=$\frac{1}{10}$．…6分
（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，

n=2000	输出y=1的频数	输出y=2的频数	输出y=3的频数
甲	$\frac{967}{2000}$	$\frac{783}{2000}$	$\frac{1}{8}$
乙	$\frac{499}{1000}$	$\frac{803}{2000}$	$\frac{199}{2000}$

比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大．…10分

点评 本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．