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    【题目】已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：

    （元）

    5

    6

    7

    8

    （元）

    15

    17

    21

    27

    （1）求出关于的线性回归方程；

    （2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大．

    附：，.

    【答案】（1）；（2）预计当时，该商品的销售额最大为162元

    【解析】

    （1）根据题中公式，先求，进而可得；

    （2）依题意，销售额，进而利用二次函数求最值即可.

    （1）根据题意，，，，，

    所以，所以，

    所以关于的线性回归方程.

    （2）依题意，销售额.

    其对称轴为，又因为为开口向下的抛物线，故当时最大，

    最大值.

    答：预计当时，该商品的销售额最大为162元．

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    【题目】设函数，其中为自然对数的底数.

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）若直线是函数的切线，求实数的值；

    （3）当时，证明：.

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    【题目】如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）设平面与直线交于点，求线段的长

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    【题目】在平面直角坐标系中，

    已知圆和圆.

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

    求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

    它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

    截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

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    【题目】据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议.研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机，在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：

    月份

    2

    3

    4

    5

    6

    销售额x/千万元

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额y/百万元

    2

    3

    3

    4

    5

    （1）若x与y之间是线性相关关系，求利润额y关于销售额x的线性回归方程；

    （2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.

    参考公式：，.

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，为线段上一点，且，平面，与平面所成的角为.

    （1）求证:平面平面；

    （2）求二面角的平面角的余弦值。

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    【题目】已知.

    (1)解关于的不等式；

    (2)若不等式的解集为，求实数的值．

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    【题目】如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．

    （1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

    （2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

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    【题目】设函数(a，bR)的导函数为,已知，是的两个不同的零点．

    （1）证明：；

    （2）当b＝0时，若对任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范围；

    （3）求关于x的方程的实根的个数．

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