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    已知数列an=n2sin
    nπ
    2
    ，则a1+a2+a3+…+a100=
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知得an=
    n2，n=4k+1
    0，n=4k+2
    -n2，n=4k+3
    0，n=4k+4
    ，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．
    解答： 解：∵an=n2sin
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    =
    1，n=4k+1
    0，n=4k+2
    -1，n=4k+3
    0，n=4k+4
    ，k∈N，
    ∴an=
    n2，n=4k+1
    0，n=4k+2
    -n2，n=4k+3
    0，n=4k+4
    ，k∈N，
    ∴a1+a2+a3+…+a100
    =1-32+52-72+92-112+972-992
    =-2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）
    =-2×
    50(1+99)
    2

    =-5000．
    故答案为：-5000．
    点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．
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    阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是
     
    ．

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    x-1
    x
    的单调增区间．

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    		3
    cos（π+x）•cosx（x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移
    π
    4
    、
    		3
    2
    个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，
    π
    4
    ]的值域．

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线l：y=x+m（m≠0）与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求m的值．

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    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率e=
    		2
    2
    ，O为原点坐标原点，且椭圆的一短轴端点到一焦点的距离为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆E的方程
    （2）若M（X0，Y0）为椭圆E上的动点，其中2＜Y0＜
    31
    2
    ，过点M作圆x2+（y-1）2=1的两切线，两切线与x轴围成的三角形面积为S，求S关于y0的函数解析式．

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    如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，M是PD的中点，N是MD的中点，PE：EC=2：1，求证：
    （1）PB∥面MAC；
    （2）BE∥面ANC．

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    抛物线y=2x2的焦点F到准线l的距离是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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