Question

14．已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（1）将f（x）化为Asin（ωx+Φ）的形式（A＞0，ω＞0）；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式及二倍角公式即可化简得解．
（2）利用周期公式即可得解．
（3）由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，可求范围2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x．
（2）f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（3）∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，
∴f（x）=sin2x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，即f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值为1，最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，属于基础题．