Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=4n-2（n∈N^_*），则使a_n≥163正整数n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据累加法和等差数列的前n项和公式求出a_n，代入a_n≥163求出n的范围，再求出正整数n的最小值．

解答： 解：由题意得a_n+1-a_n=4n-2，
则当n≥2时，a₂-a₁=2，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=4n-6，
这n-1个式子相加，就有a_n-a₁=

(n-1)(2+4n-6)

2

=2（n-1）²，
即a_n=2（n-1）²+1=2n²-4n+3，
当n=1时，a₁=1也满足上式，所以a_n=2n²-4n+3，
由a_n≥163得2n²-4n+3≥163，即n²-2n-80≥0，
解得n≥10或n≤-8，所以n≥10，
即使a_n≥163正整数n的最小值为10，
故答案为：10．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式，属于中档题．