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    在数列中，是数列前项和，，当
    （1）证明为等差数列；；
    （2）设求数列的前项和；
    （3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，
    求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

    （1）利用等差数列定义证明即可；（2 ）；(3)m=9

    解析试题分析：（1） ，，，    数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，
    ，
    （2 ）

    (3)令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，，
    考点：本题考查了数列的通项及求和
    点评：数列的通项公式及前n项和是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，重点关注等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，且，
    （1）当时，求出数列的所有项；
    （2）当时，设，证明：；
    （3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
    （1）用表示通项与前n项和；
    （2）若，用表示．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和.数列满足:.
    (1)求的通项.并比较与的大小;
    (2)求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，
    (1)求,的通项公式；
    (2)记的前项和为，求证：；
    (3)若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和，
    (Ⅰ)求的通项公式；
    (Ⅱ) 令，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为,．
    （1）若,求；
    （2）若,求的前6项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

    假设第行的第二个数为
    （1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);
    （2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的通项公式为
    （1）试求的值；
    （2）猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.

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