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    如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
    (Ⅰ) ；(Ⅱ).

    试题分析：(Ⅰ)求椭圆的标准方程，“先定位后定量”，由题知焦点在轴，且，由点到直线的距离求，再由求，进而写出椭圆的标准方程；(Ⅱ)圆的圆心为，半径为，连接，则，设点，在中，利用勾股定理并结合，表示，其中，转化为自变量为的二次函数的最值问题处理.
    试题解析：(Ⅰ)设椭圆的方程为(),依题意,,所以 ，又,所以,所以椭圆的方程为.
    (Ⅱ) 设(其中), 圆的方程为,因为,
    所以，当即时,当时,取得最大值,且,解得(舍去).
    当即时,当时,取最大值,且,解得,又,所以.
    综上,当时,的最大值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
    （I）求椭圆的方程;
    （II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.
    （1）求抛物线C的方程;
    （2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．
    (1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；
    (2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.

    （1）若，，，求；
    （2）是否存在与无关的常数，是的恒成立，若存在，请将用、表示出来；若不存在请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知坐标平面内：，：.动点P与外切与内切.
    （1）求动圆心P的轨迹的方程;
    （2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
    （3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

    （1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 (    )
    A．B．
    C．D．

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