Question

（1）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
（2）求过A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为4x-3y+c=0，直线4x-3y+c=0与原点的距离为6，即

|c|

16+9

=6，由此能求出直线方程．
（2）设圆心为（a，b），则半径为（a，b）到直线x-2y-1=0的距离，由此能求出圆的方程．

解答： 解：（1）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为4x-3y+c=0，
∵直线4x-3y+c=0与原点的距离为6，
∴

|c|

16+9

=6，解得c=±30，
∴与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为：
4x-3y+30=0或4x-3y-30=0，
（2）设圆心为（a，b），则半径为（a，b）到直线x-2y-1=0的距离，
即r=

|a-2b-1|

5

，
∴（a-1）²+（b-2）²=r²，（a-1）²+（b-10）²=r²，
两个方程相减得，b=6，a=-7或3，∴r²=80或20
∴圆的方程是（x+7）²+（y-6）²=80或（x-3）²+（y-6）²=20．

点评：本题考查直线方程与圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．