Question

已知函数f（x）=

x+3

+

1

x+2

，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-3），f（

2

3

）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．

Answer 1

考点：函数的值,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）f（x）=

x+3

+

1

x+2

的定义域满足

x+3≥0 x+2≠0

，由此能求出其定义域．
（2）利用函数性质由解析式求出f（-3），f（

2

3

）的值．
（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a-1）的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x+3

+

1

x+2

，
∴函数的定义域满足

x+3≥0 x+2≠0

，
解得{x|x≥-3，且x≠-2}，
∴函数f（x）=

x+3

+

1

x+2

的定义域为{x|x≥-3，且x≠-2}．
（2）∵函数f（x）=

x+3

+

1

x+2

，
f(-3)=

-3+3

+

1

-3+2

=-1；
f（

2

3

）=

2 3 +3

+

1

2 3 +2

=

11 3

+

3

8

=

33

3

+

3

8

．
（3）f（a）=

a+3

+

1

a+2

；
f（a-1）=

a-1+3

+

1

(a-1)+2

=

a+2

+

1

a+1

．

点评：本题考查函数的性质和函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．