Question

若存在实数x∈[

1

3

，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，a＜x²+2x，当x∈[

1

3

，2]时，求出（x+1）²-1的最大值，即得a的取值范围．

解答： 解：∵2x＞a-x²，
∴a＜x²+2x，
∴当x∈[

1

3

，2]时，a＜x²+2x=（x+1）²-1；
∴x=2时，（x+1）²-1取得最大值8，
∴a＜8；
即a的取值范围是（-∞，8）．

点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应根据题意，求出函数在闭区间上的最值，从而得出a的取值范围，是基础题．