Question

9．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则$\frac{|MN|}{|AB|}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据抛物线的性质和梯形的中位线定理可得出|MN|=$\frac{1}{2}$（|AF|+|BF|）=$\frac{1}{2}$|AB|．

解答 解：过A作AP⊥l于P，过B作BQ⊥l于Q，
则|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|．
∵M为AB的中点，∴|MN|=$\frac{1}{2}$（|AP|+|BQ|）=$\frac{1}{2}$（|AF|+|BF|）=$\frac{1}{2}$|AB|．
∴$\frac{|MN|}{|AB|}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．