【题目】某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分:方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?
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【题目】某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60 B.80 C.120 D.180
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【题目】已知函数f(x)=x|x-a|+bx.
(1)若a=2,且f(x)是R上的增函数,求实数b的取值范围;
(2)当b=0时,若关于x的方程f(x)=x+1有三个实根,求a的取值范围.
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【题目】中国海军,正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下,国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化,特别是国产航空母舰下水,航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员,有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防,经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选,最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质,要求每月至少参加一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成绩.10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示:
(Ⅰ)根据图表,试估算学员在活动中取得成绩的中位数(精确到);
(Ⅱ)根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组,若选出成绩分差大于,则称该组为“帮扶组”,试求选出两人为“帮扶组”的概率.
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【题目】设函数f(x)的定义域为R,如果存在函数g(x),使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0).
(1)若a=1,b=2.写出函数f(x)的一个承托函数(结论不要求证明);
(2)判断是否存在常数a,b,c,使得y=x为函数f(x)的一个承托函数,且f(x)为函数的一个承托函数?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,
求:(1)t为何值时,点P在x轴上?在y轴上?在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值?若不能,请说明理由.
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【题目】(1)已知一圆台上底面的半径为2,下底面的半径为3,截得此圆台的圆锥的高为6,则此圆台的体积为________.
(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm,20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则圆台的表面积为______.(结果中保留π)
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