【题目】已知函数f(x)=x|x-a|+bx.
(1)若a=2,且f(x)是R上的增函数,求实数b的取值范围;
(2)当b=0时,若关于x的方程f(x)=x+1有三个实根,求a的取值范围.
【答案】(1)b≥2(2)a>3或者a<-1
【解析】
(1)写出解析式,利用单调性求解;
(2)将关于x的方程f(x)=x+1的实根个数问题转化为的图像的交点个数问题,再由图象得出结论.
解:(1)当a=2,f(x)=x|x-2|+bx=,f(x)是R上的增函数,
则,
,故b≥2.
(2)b=0,f(x)=x|x-a|=x+1,若x=0显然不成立,
上式可变为|x-a|=1+,由|x-a|≥0,则1+
≥0得
,
分别作出的图像,
则关于x的方程f(x)=x+1有三个实根等价于的图像有三个交点,
又函数的图像如图所示:
根据图象可知,当的图像有三个交点时,a>3或者a<-1,
故a的取值范围为a>3或者a<-1.
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【题目】已知函数
(Ⅰ)若直线且曲线
在A处的切线与
在B处的切线相互平行,求a的取值范围;
(Ⅱ)设在其定义域内有两个不同的极值点
且
若不等式
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线
和曲线
.
(1)判断射线和曲线
公共点的个数;
(2)若射线与曲线
交于
两点,且满足
,求实数
的值.
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【题目】从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):
当, 该产品定为一等品,企业可获利 200 元;
当且
,该产品定为二等品,企业可获利 100 元;
当且
,该产品定为三等品,企业将损失 500 元;
否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元.
(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112,求该箱产品的利润;
(ⅱ)设事件;事件
;事件
. 根据经验,对于该生产线上的产品,事件
发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据:
)
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【题目】某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例;
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
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【题目】2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中班、
班,
班、
班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学
乘同一辆车的4名同学不考虑位置
,其中
班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有
A. 18种 B. 24种 C. 48种 D. 36种
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【题目】某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分:方案乙的中奖率为
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求
的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?
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