【题目】如图,在多面体中,四边形
是梯形,
,
平面
,平面
⊥平面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若是等边三角形,
,求多面体
的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)过点作
,根据面面垂直性质定理得
平面
,由于
平面
,所以
,再根据线面平行判定定理得
平面
同样由
,根据线面平行判定定理得
平面
,最后根据面面平行判定定理得平面
平面
,即得
平面
.(2)先分割多面体为一个四棱锥
与一个三棱锥
,再找高或证线面垂直,由(1)可得
平面
,
平面
,最后根据锥体体积公式求体积.
试题解析:(Ⅰ)过点作
,垂足为
.
因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,
又平面
,所以
,又
平面
,
所以平面
因为,
平面
,
平面
,
所以平面
,又
,
所以平面平面
,又
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)平面
(此时
为
中点),可得
,
又,所以
平面
,
又平面平面
,故点
到平面
的距离为
.
所以多面体的体积
.
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【题目】给出下列命题,其中正确的序号是________(写出所有正确命题的序号).
①已知集合,
,则映射
中满足
的映射共有
个;
②函数的图象关于
对称的函数解析式为
;
③若函数的值域为
,则实数
的取值范围是
;
④已知函数的最大值为
,最小值为
,则
的值等于
.
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【题目】某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60 B.80 C.120 D.180
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【题目】某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况,随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄,并整理后画出频率分布直方图如图所示,年龄落在区间
内的频率之比为
.
(1) 求顾客年龄值落在区间内的频率;
(2) 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取
人召开一个座谈会,现从这
人中选出
人,求这两人在不同年龄组的概率.
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【题目】已知奇函数f(x)=ax+ka-x,(a>0且a≠1,k∈R).
(1)求实数k的值;
(2)是否存在实数a,使函数y=(f(x)+2)ax在[-1,1]上的最大值为7?
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,圆
经过椭圆
的两个焦点和两个顶点,点
在椭圆
上,且
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和点
的坐标;
(Ⅱ)过点的直线
与圆
相交于
、
两点,过点
与
垂直的直线
与椭圆
相交于另一点
,求
的面积的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x|x-a|+bx.
(1)若a=2,且f(x)是R上的增函数,求实数b的取值范围;
(2)当b=0时,若关于x的方程f(x)=x+1有三个实根,求a的取值范围.
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【题目】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=
+t
,
求:(1)t为何值时,点P在x轴上?在y轴上?在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值?若不能,请说明理由.
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