Question

9．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（　　）

• A． $8+\frac{π}{2}$
• B． 8+π
• C． $12+\frac{π}{2}$
• D． 12+π

Answer 1

分析 根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解．

解答 解：由题意，轨迹为四条线段加四个四分之一的圆．
如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为0.5的圆，周长为：2π×0.5=π，
再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2，
合起来就是：2×4+π=8+π．
故选：B．

点评 本题考查了点的轨迹与正方形的四条边都相等的性质，判断出轨迹是四条弧与四条相等的线段的和是解题的关键，也是解本题的难点．