Question

14．高三（3）班爱心小组共有6位同学，决定分成四组在每个月四个周末去养老院看望烈士遗孀王奶奶，其中甲乙两同学恰好一起在第一周或第四周周末去养老院的概率为$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 先根据分组分配的方法求出所有的种数，再求出甲乙两同学恰好一起在第一周或第四周周末去养老院种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：6位同学，决定分成四组，有（3，1，1，1）和（2，2，1，1）两种，
当为（3，1，1，1）有C₆³=20种，当为（2，2，1，1）有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45种，
共分组的方法为20+45=65种，再分配到周一到周四，故有65A₄⁴=1560种，
其中甲乙两同学恰好一起的分组方法有C₄¹+C₄²=10种，其中甲乙两同学恰好一起在第一周或第四周周末去养老院的有10C₂¹A₃³=120种，
故甲乙两同学恰好一起在第一周或第四周周末去养老院的概率为$\frac{120}{1560}$=$\frac{1}{13}$，
故答案为：$\frac{1}{13}$

点评 本题考查了分组分配问题和古典概率的问题，关键分组，属于中档题．