Question

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），则a的取值范围是

 

（用区间表示）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，则有f（x）在（0，+∞）内递减．由配方可得2a²+a+1，3a²-2a+1均恒正，即有2a²+a+1＞3a²-2a+1，解不等式即可得到a的范围．

解答： 解：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
并在区间（-∞，0）内单调递增，
则有f（x）在（0，+∞）内递减．
由2a²+a+1=2（a+

1

4

）²+

7

8

＞0恒成立，3a²-2a+1=3（a-

1

3

）²+

2

3

＞0恒成立，
则f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），即为
2a²+a+1＞3a²-2a+1，
即a²-3a＜0，
解得0＜a＜3．
则a的取值范围是（0，3）．
故答案为：（0，3）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．