Question

在（x+

2

x

）（1-x）⁴的展开式中，x²项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把（1-x）⁴ 按照二项式定理展开，即可求得x²项的系数．

解答： 解：由于（x+

2

x

）（1-x）⁴=（x+

2

x

）（1-

C

1 4

•x+

C

2 4

•x²-

C

3 4

•x³+

C

4 4

•x⁴ ），
故x²项的系数是-

C

1 4

-2

C

3 4

=-12，
故答案为：-12．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．