Question

已知集合A={x|3≤ax+1≤5}，集合B={x|x＜2或x≥4}，若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：要解集合A需不等式两边同除以a，所以讨论a=0，a＞0，a＜0三种情况，根据已知条件并可借助数轴找出每种情况下对应的a的取值，然后求a的并集即得实数a的取值范围．

解答： 解：若a=0，A=∅，满足A⊆B；
若a＞0，A={x|

2

a

≤x≤

4

a

}，∵A⊆B，∴

4

a

＜2或

2

a

≥4；
解得a＞2，0＜a≤

1

2

；
若a＜0，A={x|

4

a

≤x≤

2

a

}，∵

2

a

＜2，∴满足A⊆B；
∴综上得a的取值范围为：{a|a≤

1

2

，或a＞2}．

点评：考查子集的概念，空集的概念，一元一次不等式的解法，借用数轴的方法，并集的求解．