Question

7月份，有一款新服装投入某市场销售．7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件．
（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．

Answer 1

考点：数列与函数的综合,数列的求和

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：（1）设7月n日售出的服装件数为an(n∈N*，1≤n≤31)，利用最大项求出K，然后求出最大值．
（2）求出数列的通项公式，数列的前n项和，推出不等关系式，得到结果即可．

解答： 解：（1）设7月n日售出的服装件数为an(n∈N*，1≤n≤31)，ak(k∈N*，k≥4)为最大．

ak=3+3(k-1) ak-2(31-k)=3

，∴k=13，a_k=39，
∴7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件．…（6分）
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，∵an=

3n， 1≤n≤13 65-2n， 14≤n≤31

，（n∈N^*）
∴Sn=

3+3n 2 •n， 1≤n≤13 273+(51-n)•(n-13)， 14≤n≤31

∵S₁₃=273＞200，∴由1≤n≤13时，S_n＞200得n≥12，
由14≤n≤31时，a_n＜20得n≥23，
∴从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行．…（13分）

点评：本题考查数列与函数结合问题，数列前n项和的应用，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力．