Question

设变量x，y满足约束条件

x+2y-5≤0 x-y-2≤0 x≥0

，求目标函数z=2x+3y+1的最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．

解答： 解：不等式

x+2y-5≤0 x-y-2≤0 x≥0

表示的平面区域如图所示：

目标函数z=2x+3y+1，即y=-

2

3

x+

z

3

+1，则直线过点C时，纵截距最大，
此时，由

x+2y-5=0 x-y-2=0

，可得x=3，y=1
∴目标函数z=2x+3y+1的最大值为2×3+3×1+1=10，
目标函数z=2x+3y+1的最大值为：10

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．