Question

解关于x的不等式：log_a（x²-4x+3）＜log_a（-x+1），（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由对数函数的定义域求得x＜1．再分当a＞1、当0＜a＜1两种情况，分别利用对数函数的单调性求得不等式的解集．再把求得的解集和x＞1取交集，即得所求．

解答： 解：由x²-4x+3＞0，-x+1＞0，求得x＜1，所以依对数的性质有：
当a＞1时，由x²-4x+3＜-x+1，可得x²-3x+2＜0，求得1＜x＜2，又x＜1，此时不等式无解．
当0＜a＜1时，由x²-4x+3＞-x+1，可得x²-3x+2＞0，解得x＞2，或x＜1．
再根据x＜1，求得 x＜1，
综上：当a＞1时，不等式无解；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1}．

点评：本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．