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    2．已知x+2y=4（x≥0，y≥0），求z=x2+y2的最值．

    分析 化简消元，从而可得z=（4-2y）2+y2=5y2-16y+16，再配方法求函数的最值．

    解答 解：∵x+2y=4（x≥0，y≥0），
    ∴x=4-2y，0≤y≤2，
    ∴z=x2+y2=（4-2y）2+y2
    =5y2-16y+16
    =5（y-$\frac{8}{5}$）2+$\frac{16}{5}$，
    故当y=$\frac{8}{5}$时，z有最小值$\frac{16}{5}$；
    当y=0时，z有最大值16．

    点评 本题考查了转化思想的应用及函数思想的应用，同时考查了配方法的应用．

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