Question

等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=15，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：先设等比数列{a_n}公比为q，分别用a₁和q表示出a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅和a₁-a₂+a₃-a₄+a₅，发现a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²除以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅正好与a₁-a₂+a₃-a₄+a₅相等，进而得到答案．

解答： 解：设数列{a_n}的公比为q，且q≠1，则
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1-q5)

1-q

=3，①，
a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=

a12(1-q10)

1-q2

=15，②
∴②÷①得

a12(1-q10)

1-q2

÷

a1(1-q5)

1-q

=

a1(1+q5)

1+q

=5，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

a1(1+q5)

1+q

=5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属中档题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．