Question

16．已知sin43°=a，则a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（填“＞”或“＜”）；sin73°=$\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$（用a表示）

Answer 1

分析 ①根据正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值判断a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出sin73°的值．

解答 解：①sin43°=a，且sin43°＜sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②又cos43°=$\sqrt{1{-sin}^{2}43°}$=$\sqrt{1{-a}^{2}}$，
∴sin73°=sin（43°+30°）
=sin43°cos30°+cos43°sin30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+$\frac{\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$．
故答案为：＜，$\frac{{\sqrt{3}a+\sqrt{1-{a^2}}}}{2}$．

点评 本题考查了三角恒等变换与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．