Question

7．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$示的平面区域为D．若指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（　　）

• A． [$\sqrt{2}$，3]
• B． [3，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，画出指数函数在0＜a＜1时的图象，求出图象过A（-1，3）时a的值，则a的范围可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，3），
当函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点A时，
有a^-1=3，即a=$\frac{1}{3}$．
由指数函数图象的特点可知，当a∈[$\frac{1}{3}$，1）时，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点．
故选：D．

点评 本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题．