Question

10．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若k＞0，则方程x²+3x-k=0有实根”的逆否命题；④参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$表示的曲线是双曲线．其中真命题的是①③④．

Answer 1

分析 ①写出该命题的逆命题并判断真假性；
②写出该命题的否命题并判断真假性；
③判断原命题的真假性即得它的逆否命题的真假性；
④把参数方程化为普通方程，知它表示的曲线是双曲线．

解答 解：对于①，“等边三角形的三个内角都是60°的逆命题是
“三个角都是60的三角形是等边三角形°，它是真命题，①正确；
对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是；
“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”，它是假命题，②错误；
对于③，“当k＞0时，△=9+4k＞0，方程x²+3x-k=0有实根”是真命题，
所以它的逆否命题也是真命题，③正确；
对于④，参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$化为普通方程是x²-y²=4，
它表示的曲线是双曲线；∴④正确．
综上，以上命题是真命题的为①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了四种命题的应用问题，也考查了参数方程的应用问题，考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．