Question

1．从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，
（Ⅰ）有多少个偶数？
（Ⅱ）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？
（Ⅲ）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？
（IV）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？

Answer 1

分析 解：（Ⅰ）先从4个偶数中选一个为偶数，在从剩下3个偶数选2个和从5个奇数中选3个，把这5个数全排，问题得以解决，
（Ⅱ）把所选的3个奇数，和3个偶数分别捆绑在一起，再全排，问题得以解决，
（Ⅲ）把所选的三个偶数插入到所选的3个奇数所形成的4个空中，问题得以解决，
（IV）所选的3个偶数共有6种顺序，其中三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小是其中一种，问题得以解决．

解答 解：（Ⅰ）先从4个偶数中选一个为偶数，在从剩下3个偶数选2个和从5个奇数中选3个，把这5个数全排，故有C₄¹C₃²C₅³A₅⁵=14400种，
（Ⅱ）把所选的3个奇数，和3个偶数分别捆绑在一起，再全排，故有A₄³A₅³A₂²=2880种，
（Ⅲ）把所选的三个偶数插入到所选的3个奇数所形成的4个空中，故有C₄³A₅³A₄³=5760种，
（IV）所选的3个偶数共有6种顺序，其中三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小是其中一种，故有$\frac{1}{6}$C₄³C₅³A₆⁶=4800种．

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是对于要求相邻的元素要采用捆绑法，对于不相邻的元素要采用插空法，本题是一个比较典型的排列组合问题