Question

3．在极坐标系中，设圆C经过点 P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），圆心是直线ρsin（$\frac{π}{3}$-θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点．
（1）求圆C的半径；
（2）求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）令θ=0解出ρ，即可得出圆心坐标，求出圆心到P点的距离即为圆的半径；
（2）先写出圆的普通方程，再转化为极坐标方程．

解答 解：（1）因为圆心为直线ρsin（$\frac{π}{3}$-θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点，
所以令θ=0，得ρ=1，即圆心是（1，0），
又圆C经过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），
P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）的直角坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
所以圆的半径r=$\sqrt{（\frac{3}{2}-1）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1．
（2）圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1，
即x²+y²-2x=0，
∵x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，
∴圆C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

点评 本题考查了极坐标方程与普通方程的转化，简单曲线的极坐标方程，属于中档题．