Question

若不等式组

|x|+|y|≤2 y+2≤k(x+1)

表示平面三角形区域，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域为三角形，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则A（2，0），B（-2，0），
则y+2=k（x+1）表示过定点D（-1，-2）的直线，
不等式y+2≤k（x+1），表示在直线y+2=k（x+1）的下方，
AD的斜率k=

-2-0

-1-2

=

2

3

，BD的斜率k=

-2-0

-1-(-2)

=-2，
则实数k的取值范围是k＜-2或0＜k≤

2

3

，
故答案为：k＜-2或0＜k≤

2

3

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．