Question

14．已知a＞2，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{a}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）有两个零点分别为x₁，x₂，则（　　）

• A． ?a＞2，1＜x₁+x₂＜2
• B． ?a＞2，x₁+x₂=1
• C． ?a＞2，|x₁-x₂|=2
• D． ?a＞2，|x₁-x₂|=3

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，求出x₁的值和x₂的范围，得出答案．

解答 解：∵a＞2，
∴f（x）在（-∞，0]上单调递增，在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上各有1个零点，
不妨设x₁＞0＞x₂，
∵f（2）=log₂2+2-3=0，∴x₁=2，
∵f（-1）=-1-a+3=2-a＜0，f（0）=2，
∴-1＜x₂＜0，
∴1＜x₁+x₂＜2，2＜x₁-x₂＜3，
故选A．

点评 本题考查了函数单调性的判定，零点存在性定理，属于中档题．