Question

13．若实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则$\frac{y-4}{x-2}$的取值范围为（　　）

• A． [0，$\frac{4}{3}$]
• B． [$\frac{4}{3}$，+∞）
• C． （-$∞，\frac{4}{3}$]
• D． [-$\frac{4}{3}$，0）

Answer 1

分析 已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出圆心（1，1）到直线tx-y-2t+4=0的距离d=$\frac{|t-1-2t+4|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≤1，
即可得出所求式子的范围．

解答 解：令$\frac{y-4}{x-2}$=t，即tx-y-2t+4=0，表示一条直线；又方程x²+y²-2x-2y+1=0可化为（x-1）²+（y-1）²=1，表示圆心为（1，1），半径1的圆；
由题意直线与圆有公共点，∴圆心（1，1）到直线tx-y-2t+4=0的距离d=$\frac{|t-1-2t+4|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≤1，
∴t≥$\frac{4}{3}$，即$\frac{y-4}{x-2}$的取值范围为[$\frac{4}{3}$，+∞）．
故选B．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．