Question

3．给定两个向量$\overrightarrow a=（{3，4}）\;，\;\overrightarrow b=（{2，1}）$，若$（{\overrightarrow a+x\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，则实数x等于（　　）

• A． -3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． -1

Answer 1

分析 求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．

解答 解：两个向量$\overrightarrow a=（{3，4}）\;，\;\overrightarrow b=（{2，1}）$，$\overrightarrow{a}+x\overrightarrow{b}$=（3+2x，4+x）；$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1，3），
∵$（{\overrightarrow a+x\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，∴9+6x=4+x，解得x=-1．
故选：D．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．