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    1．若函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}+ax+a}$的定义域为R，求实数a的取值范围．

    分析 f（x）的定义域为R，说明分母不为零，利用判别式直接求a的取值范围即可．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}+ax+a}$的定义域为R，
    ∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0，∴0＜a＜4．
    即当0＜a＜4时f（x）的定义域为R．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．极坐标系中，已知两点A（2，$\frac{π}{2}$），B（4，$\frac{π}{6}$），求这两点间的距离|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．三棱锥S-ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件，一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有（　　）个
    ①SA=SB=SC
    ②SA，SB，SC两两垂直　
    ③∠ABC=90°，SC⊥AB
    ④SC⊥AB，SA⊥BC．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下列命题：
    ①y=sin（$\frac{π}{2}$+x）是偶函数；
    ②若α，β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
    ③y=tan（x+$\frac{π}{4}$）图象的一个对称中心是（$\frac{π}{4}$，0）；
    ④cos1＜sin1＜tan1．
    其中所有正确命题的序号是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在侧面BB1C1C上的射影为正方形BB1C1C的中心M，且BB1=2$\sqrt{2}$，AB=AC=3，E为A1C1的中点．
    （1）求证：A1B∥平面B1CE；
    （2）求二面角B-A1B1-C1的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求二面角B-PD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0＜θ1＜$\frac{π}{2}$），直线l经过A点，且倾斜角为α．
    （1）证明：l的极坐标方程是ρsin（θ-α）=ρ1sin（θ1-α）；
    （2）若O点到l的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若复数z1、z2满足z1z2+2i（z1-z2）+4=0，且|z1|≠2，则|z2-4i|=6．

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