某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间.将各地价格按如下方式分成五组:第一组[13.14),第二组[14.15).-.第五组[17.18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．内的地区数.并估计该商品价格的中位数,(Ⅱ)设m.n表示某两个地区的零售价格.且已知m.n∈[13.14)∪[17.18].求事件“|m-n|＞1 的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为0.32，价格在[16，17﹚内的地区数为16，设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，能计该商品价格的中位数．
（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为3，价格在[17，18）的地区数为4，由此能求出事件“|m-n|＞1”的概率．

解答： 解：（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为1-（0.06+0.08+0.16+0.38）=0.32，
所以价格在[16，17﹚内的地区数为50×0.32=16，…（2分）
设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，
解得：x≈15.7（元）
估计该商品价格的中位数为15.7．（5分）
（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为50×0.06=3，记为x、y、z，
价格在[17，18）的地区数为50×0.08=4，
记为A、B、C、D，若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz 3种情况，
若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况，
若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共有12种情况．（10分）所以基本事件总数为21种，
事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种，
∴事件“|m-n|＞1”的概率P（|m-n|＞1）=

．…（12分）

点评：本题考查中位数的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．

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