Question

18．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，又当-3≤x≤-2时，f（x）=2x，则f（11.5）=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，求出函数的周期是6，再结合偶函数的性质，把f（11.5）转化为-$\frac{1}{f（2.5）}$，代入所给的解析式进行求解．

解答 解：∵f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），则函数是周期为6的周期函数，
∴f（11.5）=f（2×6-0.5）=f（-0.5）=-$\frac{1}{f（2.5）}$
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤-2时，f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=-5，
∴f（11.5）=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．