Question

8．函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（　　）

• A． （0，π）
• B． [0，$\frac{π}{4}$]
• C． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得图象上任意一点处的切线斜率k，由正弦函数的值域和正切函数的图象和性质，即可得到所求倾斜角的范围．

解答 解：函数y=cosx的导数为y′=-sinx，
由导数的几何意义可得图象上任意一点处的切线斜率k=-sinx，
由正弦函数的值域可得-1≤k≤1，
结合k=tanα（0≤α＜π且α≠$\frac{π}{2}$），
可得切线的倾斜角的范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．