Question

16．观察数表（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为（　　）

• A． 1479
• B． 1992
• C． 2000
• D． 2072

Answer 1

分析 由题意可知，该数列的周期为4，即每4个括号为一个周期，且每4个括号里共有10个数，即可求出第100个括号共有25×10=250个，再根据等差数列的定义即可求出第100个括号内为{495，497，499，501}，问题得以解决．

解答 解：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，
周期为4，则第100个括号里有4个数，
且每4个括号里共有10个数，故到第100个括号共有25×10=250个，
且该数列是以3首项的奇数列，
∴第250个奇数为3+2（250-1）=501，
故第100个括号内为{495，497，499，501}，
其和为495+497+499+501=1992，
故选：B．

点评 本题考查了归纳推理和等差数列的问题，关键是找到规律，属于中档题