Question

15．设φ∈R，则“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．

解答 解：若f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，
则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），则φ=2kπ+$\frac{π}{2}$不成立，
则当φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，f（x）=cos（2x+φ）=-sin2x为奇函数，即充分性成立，
即“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质是解决本题的关键．