Question

3．若直线l：ax+by=0与圆C：（x-2）²+（y+2）²=8相交，则直线l的倾斜角不等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，利用圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，即可得出结论．

解答 解：由圆x²+y²-4x+4y=0得到圆心坐标为（2，-2），半径为2$\sqrt{2}$，
因为直线与圆相交，
所以圆心到该直线的距离d=$\frac{|2a-2b|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜2$\sqrt{2}$，
两边平方得出a²+b²+2ab＞0，（a+b）²＞0，
所以a≠-b
因为k=-$\frac{b}{a}$，所以k≠1，所以直线l的倾斜角不等于$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的能力，比较基础．