Question

11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　）

• A． 在（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{5π}{6}$）上单调递减
• B． φ=-$\frac{π}{6}$
• C． 最小正周期是π
• D． 对称轴方程是x=$\frac{π}{3}$+2kπ （k∈Z）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正选函数的单调性、周期性、以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，可得A=1，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=1，
再根据五点法作图可得1×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）．
在（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{5π}{6}$）上，x+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$），故f（x）在（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{5π}{6}$）上单调递减，故A正确．
显然，φ=-$\frac{π}{6}$不正确，故排除B；
函数f（x）的最小正周期是2π，故C不正确，故排除C；
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，故D不正确，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性、周期性、以及它的图象的对称性，属于中档题．